int_{0}^{pi / 2} frac{sin^3 x}{sin x + cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi - 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos^3 x}{\cos x + \sin x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} dx$. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{(\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)}{\sin x + \cos x} dx$. $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \sin x \cos x) dx$. $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \frac{1}{2} \sin 2x) dx$. $2I = [x + \frac{1}{4} \cos 2x]_{0}^{\pi / 2}$. $2I = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{4} \cos \pi) - (0 + \frac{1}{4} \cos 0)$. $2I = (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4}) - (0 + \frac{1}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$. $I = \frac{\pi - 1}{4}$.

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો :

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module